留学生上海落户的公司制度主要涉及用人单位的资质要求及配合义务。根据上海市人力资源和社会保障局相关规定，留学生申请落户需由具备相应资质的用人单位提出申请并提供支持。

首先，用人单位需为注册地在上海、依法纳税、缴纳社会保险并具有用人自主权的各类企业、事业、机关等单位。其中，企业类单位需在本市注册并正常经营，无严重违法失信记录。重点支持高新技术企业、重点产业领域企业、总部型企业以及承担重大项目的单位。

其次，公司需为留学生提供合法稳定的劳动关系。申请人应与单位签订至少一年以上的劳动合同，且实际入职工作，社保和个税由该单位缴纳，缴纳基数和比例需符合上海市规定，并与劳动合同一致。单位不得为虚假挂靠或代缴社保。

此外，部分落户类型（如“世界排名前50院校留学生直接落户”）对单位无特殊要求，但其他情况可能要求单位具备一定落户申请资格或配额。例如，非高新技术企业申请普通落户时，可能受到年度落户名额限制。

公司还需配合提交相关材料，如营业执照、组织机构代码证、单位落户申请报告、劳动合同、社保缴纳记录等，并在系统中完成信息申报和审核流程。

总体而言，公司需合法合规经营，具备用人资质，与留学生建立真实劳动关系，并积极配合完成落户申报。选择注册在上海、信誉良好、纳税规范的企业就业，有助于留学生顺利落户。建议留学生在求职时提前了解公司是否具备落户支持能力，确保后续流程顺畅。