留学生落户上海的审核部门主要由上海市人力资源和社会保障局（简称“上海市人社局”）负责，具体经办单位是其下属的上海市人才服务中心（原上海市海外人才服务中心）。该中心专门负责海外留学回国人员的落户申请受理、材料审核和政策执行。

申请留学生落户时，申请人需通过“上海人社”APP或“一网通办”平台在线提交申请，系统初审通过后，相关材料将由上海市人才服务中心进行实质性审核。审核内容包括留学经历真实性、学历学位认证、回国时间、工作单位资质、劳动合同、社保缴纳情况等。审核过程中，必要时还会与教育部留学服务中心、用人单位等进行信息核对。

此外，用人单位也需在系统中注册并配合提交相关材料，确保信息真实有效。审核周期通常为15至30个工作日，视材料完整性和个案复杂程度而定。审核通过后，申请人将获得《准予迁入证明》，随后可至公安机关办理户口迁移手续。

需要注意的是，政策执行过程中可能涉及与其他部门的联动，如公安部门负责最终落户登记，教育部留学服务中心负责学历认证等。因此，整个流程虽由上海市人才服务中心主导审核，但实际是多部门协同完成。

建议申请人在提交前仔细阅读上海市人社局官网发布的最新政策文件，确保符合申请条件（如境外高校毕业、累计境外学习时间达标、回国后在沪就业并缴纳社保等），以提高审核通过率。