留学生上海落户的办理部门主要为上海市人力资源和社会保障局（简称“上海市人社局”）及其下属的上海市人才服务中心。具体业务通常由上海市人才服务中心负责受理和审核。

留学生申请上海落户，需通过“上海人社”官方网上服务平台（https://zzhot.rsj.sh.gov.cn/）进行线上申报。申请人首先在该平台注册并填写《留学回国人员申办上海常住户口申请表》，上传所需材料，如国（境）外学历学位证书、护照及签证记录、留学期间出入境记录、国内最高学历证书、工作合同、单位营业执照等。

提交申请后，由用人单位在系统中进行预审确认。预审通过后，申请人需携带相关材料原件至上海市人才服务中心现场提交，进行材料核验。目前，上海市人才服务中心设有多个服务点，主要办理点包括位于梅园路77号的“上海市人才服务中心”本部，以及浦东、徐汇、闵行等区域的人才服务分中心，具体受理点可根据用人单位注册地或申请人居住地就近选择。

此外，用人单位也需具备相应的资质，如注册地在上海、具备人事档案管理权限、为申请人依法缴纳社会保险等。单位需在系统中完成注册并为申请人提交申请。

整个审批流程一般在15-20个工作日内完成，审核通过后，申请人将获得《准予迁入证明》，随后可到户籍所在地公安机关办理户口迁移，最后到上海拟落户地派出所完成落户手续。

建议申请人在办理前登录“上海人社”官网或拨打12333服务热线咨询最新政策，因落户政策可能根据人才引进需求进行调整，例如对世界排名前50、前100院校毕业生有更宽松的落户条件。

总之，留学生上海落户的主管部门是上海市人社局，具体经办机构为上海市人才服务中心，全程实行“网上申报+现场核验”的模式，高效便捷。