在上海留学生落户期间，若公司HR离职，不必过度担忧，但需及时采取应对措施，确保落户流程不受影响。

首先，留学生落户主要依赖公司作为申报主体，通过上海市人力资源和社会保障局的系统提交材料。HR通常负责操作申报、提交材料、跟进进度等事务。若HR离职，关键在于公司是否仍有人接替相关工作。建议你第一时间联系公司管理层或行政部门，确认是否有其他同事接手落户事务，如新任HR或人事专员。

其次，保持与公司的沟通畅通。主动询问落户材料是否已提交、当前进度如何，并提醒公司及时处理后续流程，如档案调转、落户批复领取、户口迁移等。若公司内部暂时无人负责，可礼貌请求公司尽快安排人员对接，或允许你自行联系相关部门补充材料。

此外，你可登录“上海人社”APP或“一网通办”平台，注册个人账户查看落户申请状态。虽然部分操作需公司发起，但个人可实时了解进度，做到心中有数。

若公司因人员变动拖延甚至拒绝配合，影响落户进程，可考虑以下途径：一是向上海市人才服务中心咨询，说明情况，寻求指导；二是保留劳动合同、社保记录、个税缴纳等证明劳动关系的材料，必要时可作为申诉依据；三是如公司长期不作为，且你已满足落户条件，可考虑在找到新单位后，通过新公司继续申请，但需注意社保和个税的连续性。

总之，HR离职虽带来不便，但只要公司主体仍在并愿意配合，落户流程通常可继续推进。关键在于主动沟通、及时跟进，确保信息不中断、材料不延误。