上海留学生落户的主管部门是上海市人力资源和社会保障局（简称“上海市人社局”），具体由其下属的上海市人才服务中心负责受理和审核相关落户申请。

上海市人社局是负责全市人才引进、就业管理、社会保障等工作的政府职能部门。针对留学回国人员申办上海常住户口的工作，该局制定相关政策、审批标准和办理流程，并授权上海市人才服务中心具体执行。申请人需通过“上海人社”官方网上服务平台或“一网通办”系统提交材料，由人才服务中心进行初审、复核及后续的落户手续办理。

此外，公安部门（上海市公安局人口管理办公室）在审核通过后负责办理户口迁移和落户登记手续，属于协同管理部门。

申请条件通常包括：在国（境）外正规高校取得硕士及以上学位；国内符合要求的院校毕业并有海外进修经历者；在国外学习时间符合规定（如硕士一般需满半年，境外高水平院校可放宽）；与上海市用人单位签订劳动合同，单位具备落户资质；社保和个税缴纳符合要求等。

建议申请人在办理前登录“上海市人力资源和社会保障局”官网或“上海一网通办”平台，查阅最新政策文件（如《留学回国人员申办上海常住户口实施细则》），以获取权威、及时的信息。同时，可通过上海市人才服务中心设立的留学人员服务专窗或咨询热线获取帮助。

总之，上海市人社局是留学生落户的政策制定和主管单位，人才服务中心是具体执行机构，整个流程实现了线上申报、线下联动、多部门协同的高效服务模式。