若上海某企业负责留学生落户的HR离职，可能对正在进行或即将办理落户的留学生造成一定影响，但企业可通过及时应对措施将影响降至最低。

首先，HR离职可能导致落户材料准备、进度跟进、政策咨询等工作中断。留学生落户流程涉及材料审核、系统申报、档案调取、社保匹配、落户审批等多个环节，需专人熟悉上海市人社局、留学生服务中心等机构的政策与操作流程。一旦负责人离职，若无交接或接替人员不熟悉业务，易出现材料延误、信息沟通不畅等问题。

企业应立即采取以下措施：一是尽快指定临时或正式接替人员，并确保其接受相关培训，掌握留学生落户政策及操作流程；二是全面交接原HR手头的落户案件，包括已提交材料、审批进度、待补材料等，确保每名留学生的办理进度清晰可查；三是主动联系正在办理落户的留学生，告知人员变动情况，并提供新的对接人联系方式，保持沟通透明；四是与上海市人才服务中心或相关政府部门保持联系，确保申报通道畅通。

此外，建议企业建立标准化的落户操作流程和文档管理制度，避免过度依赖个别员工。可将常见问题、材料清单、办理节点等整理成内部手册，提升团队整体业务能力。

对于留学生个人而言，若遇到此类情况，应主动跟进落户进度，保留所有沟通记录和材料副本，必要时可自行登录“上海人社”APP或“一网通办”平台查询办理状态。如遇严重延误或企业不作为，可向上海市人力资源和社会保障局留学生服务中心咨询或反映。

总之，HR离职虽可能带来短期不便，但通过企业及时应对和留学生主动关注，通常不会根本影响落户结果。关键在于信息衔接顺畅与责任明确。