根据中国现行的境外投资管理规定，境内企业进行境外直接投资（ODI）需依法办理备案或核准手续。若企业已取得ODI备案，但连续三年未按规定履行年度境外投资情况报告（即“ODI备案登记”或“境外投资年报”）义务，可能面临以下后果及应对措施：

首先，根据《境外投资管理办法》（商务部令2014年第3号）及国家发改委相关规定，境内投资主体应在每个会计年度结束后6个月内，通过“全国境外投资管理和服务网络系统”报送上年度境外投资经营情况。这是法定义务，未按时报送即构成违规。

连续三年未登记将被视为严重失信行为。主管部门（商务、发改、外汇管理等部门）可能采取以下措施：一是将其列入“境外投资重点关注对象”或“异常经营名录”，限制其后续境外投资备案或核准申请；二是影响企业信用记录，纳入国家企业信用信息公示系统，影响企业整体信誉；三是在外汇管理方面，银行可能暂停其与境外投资相关的外汇汇出、账户开立等服务；四是若涉及国有资产或重点行业，可能引发审计或监管问责。

此外，未履行年报义务可能导致原有ODI备案被认定为“失效”或“异常”，影响境外子公司资金回流、利润分配及再投资安排，甚至影响境外资产的合法合规性。

企业如发现已连续三年未登记，应尽快补报。目前系统允许补报往年数据，企业应登录“全国境外投资管理和服务网络系统”，如实填报过去三年的境外投资经营情况，包括投资金额、股权结构、经营状况、利润汇回等信息。补报后可向属地商务部门说明情况，争取信用修复。

建议企业建立境外投资合规管理制度，指定专人负责年报报送，避免因疏忽导致合规风险。对于已长期未经营的境外企业，可考虑合规注销，以降低管理成本与合规压力。

总之，ODI备案后的持续合规至关重要，连续三年未登记将带来实质性监管风险，企业应高度重视并及时整改。